谱污染及其避免方法（在 Dirac 与周期 Schrödinger 算子中的应用）

本文致力于谱污染的研究，既包含抽象结果，也包含对量子力学中本质谱存在间隙的一些自伴算子的应用。首先，我们考虑 Galerkin 基，它尊重环境 Hilbert 空间分解为由固定正交投影算子 $P$ 给出的直和 $H=PH\oplus(1-P)H$，并且我们精确地定位了污染谱。随后是对周期 Schrödinger 算子（在 Wannier 型基中不存在污染）和 Dirac 算子（考虑了几种自然分解）的应用。在第二部分中，我们增加了约束条件，即在 Galerkin 基中，$PH$ 中的向量与 $(1-P)H$ 中的向量之间存在一定的关系。我们证明了一些抽象结果，并将其应用于几种实用方法，例如相对论量子力学中著名的“动能平衡”。