简单射线分裂系统中的周期轨道

我们研究了一个允许模式转换的方形台球中的射线动力学，该系统由参数 $\kappa$（两种模式的速率之比）参数化。当 $\kappa \rightarrow 1^+$ 时，每次反射都会发生模式转换，周期轨道呈指数增殖。随着 $\kappa$ 超过 $\sqrt{2}$，子射线集合仅探索三个动量方向，模式转换逐渐受到抑制。我们提供了一个确定 $\kappa > \sqrt{2}$ 时周期轨道的算法，并数值证明指数增殖在 $\kappa \simeq \sqrt{2}$ 附近仍然持续，但随着 $\kappa$ 增大，短周期内会出现向亚指数行为的交叉。我们结合守恒定律讨论了这些结果。