心形台球的符号动力学与周期轨道

通过引入二元符号动力学研究了强混沌心形台球的周期轨道。对应的划分映射到一个拓扑良序符号平面。在符号平面中，剪枝前沿由进入或穿过尖点的轨道获得。我们证明所有周期轨道对应于拉格朗日量的极大值，并给出了编码长度至多为 15 的完整列表。在符号序列层面进行对称约化，并利用对称线对周期轨道进行分类。我们证明存在无限多个周期轨道族，其长度不断积累，所有其他几何上较短的周期轨道族最终被剪枝。这些轨道都与从尖点出发并终止于尖点的有限轨道相关。我们得到了柯尔莫哥洛夫-西奈熵的解析估计，并与数值计算值以及通过周期轨道平均得到的值取得了良好一致。此外还研究了周期轨道的统计性质。