伪可积台球的周期轨道与谱统计

我们证明，对于一般的伪可积台球，长度小于 $l$ 的周期轨道族的数量以 $\pi b_0 l^2 / \langle a(l) \rangle$ 的速度增长，其中 $b_0$ 为常数，$\langle a(l) \rangle$ 是这些轨道族占据的平均面积。我们还发现 $\langle a(l) \rangle$ 随 $l$ 增大而增加直至饱和。最后，我们证明周期轨道能很好地估计相应量子谱中的谱关联，从而得出衍射效应在此类研究中并不显著的结论。