欧几里得空间上多值映射的周期点与不动点

我们特别证明了：从 $\mathbb R^n$ 的闭子空间 $X$ 到 ${\rm exp}_k(\mathbb R^n)$ 的多值映射 $f$ 具有恰好为 $M$ 的周期点，当且仅当其连续扩张 $\tilde f: \beta X\to {\rm exp}_k(\beta \mathbb R^n)$ 具有这样的点。若将 $\mathbb R^n$ 替换为有限维的局部紧 Lindel"of 空间，该结果依然成立。我们还证明，若 $f$ 是从正规空间 $X$ 到 $X$ 的所有紧子集空间 ${\mathcal K}(X)$ 的可着色映射，则其扩张 $\tilde f:\beta X\to {\mathcal K}(\beta X)$ 无不动点。