连续立方数之和的完美幂
数论
2019-02-20 v2
摘要
欧拉注意到了关系式 ，并询问其他立方数作为连续立方数之和的例子。类似问题已被 Cunningham、Catalan、Gennochi、Lucas、Pagliani、Cassels、Uchiyama、Stroeker 以及张中峰（Zhongfeng Zhang）研究过。特别是 Stroeker 确定了所有可写为至多 个连续立方数之和的平方数。我们通过确定所有可写为至多 个连续立方数之和的完美幂，推广了 Stroeker 的工作。我们的方法包括下降法、两个对数中的线性形式，以及 Frey-Hellegouarch 曲线。
引用
@article{arxiv.1603.08901,
title = {Perfect powers that are sums of consecutive cubes},
author = {Michael Bennett and Vandita Patel and Samir Siksek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08901},
year = {2019}
}