投影对束

设 $T$ 为复 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上的自伴算子。我们给出了 $T$ 在某点 $\lambda\in\mathbb{R}\backslash\{-1, 0\}$ 处成为投影对 $( P, Q)$ 的束 $\lambda P+Q$ 的充分必要条件。接着，对于固定的 $\lambda$，我们表示了所有满足 $T=\lambda P+Q$ 的投影对 $(P, Q)$，并发现若 $\lambda\in\mathbb{R}\backslash\{-1, 0, 1\}$，则所有此类对都是连通的。随后，刻画了由此类对 $(P,Q)$ 生成的 von Neumann 代数。此外，我们证明了至多存在两个实数，使得 $T$ 对于某些投影对而言是这些实数处的束。最后，我们确定了该实数何时是唯一的。