纽结的 $V_2$-多项式的模式

Stavros Garoufalidis; Shana Yunsheng Li

doi:10.1080/10586458.2026.2651081

纽结的 $V_2$-多项式的模式

几何拓扑 2026-03-25 v6 高能物理 - 理论

作者: Stavros Garoufalidis , Shana Yunsheng Li

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摘要

最近，Kashaev 和第一作者从带有自同构的 Nichols 代数构造了一个 $R$ -矩阵，该矩阵通过 Reshetikhin--Turaev 函子导出了纽结的一个多变量多项式不变量。将此应用于秩 2 Nichols 代数，得到一个具有整数系数的双变量纽结多项式序列 $V_n$ ，其中第一个多项式被证明与 Links--Gould 多项式一致。在本文中，我们给出了 $n=1,2,3,4$ 时 $V_n$ -多项式的计算结果。这导致了一些新模式的发现，包括对于所有至多 $19$ 个交叉点的 3.522 亿个纽结， $V_2$ 的亏格界均为等式，以及一些似乎未被 $V_n$ -多项式、Heegaard Floer 同调和 Khovanov 同调检测到的意外的 Conway 变异。

关键词

$V_2$-多项式纽结 Nichols代数 Reshetikhin-Turaev函子 Conway变异 Khovanov同调

引用

@article{arxiv.2409.03557,
  title  = {Patterns of the $V_2$-polynomial of knots},
  author = {Stavros Garoufalidis and Shana Yunsheng Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.03557},
  year   = {2026}
}

备注

26 pages, 12 figures. Updated version to include up-to-date results for all 352.2 million knots with at most 19 crossings. To appear in Experimental Mathematics

纽结的 $V_2$-多项式的模式

摘要

关键词

引用

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