子测度与 $F_\sigma$ 理想的病态性

我们探讨 $\mathbb{N}$ 上下半连续子测度与 $F_{\sigma}$ 理想之间相互作用的若干现象。我们分析子测度的病态程度并提出构造病态 $F_{\sigma}$ 理想的方法。我们就如下问题给出部分回答：是否每个非病态的高 $F_{\sigma}$ 理想都在 Kat\v{e}tov 序下高于随机理想或至少具有 Borel 选择子。最后，我们给出利用 Banach 空间中序列对非病态 $F_{\sigma}$ 理想的表示。