非对易量子力学中的路径积分表示及 Berezin-Marinov 作用的非对易版本

众所周知，非对易时空上的场论作用量可以写为对易时空上某种修正的（我们称之为 $\theta$-修正）经典作用量（通过引入星积）。随后，对此类修正作用量进行量子化，既能重现时空非对易性，也能重现相应场论的常规量子力学特征。Deriglazov (2003) 提出了任意有限维非相对论系统的 $\theta$-修正方案。在本文中，我们讨论构建相对论性量子力学 $\theta$-修正作用量的问题。我们为相对论性无自旋粒子和自旋粒子构建了此类作用量。核心思想是从相应非对易场论传播子的路径积分表示中提取相对论性粒子的 $\theta$-修正作用量。我们考虑了此类理论中因果传播子的 Klein-Gordon 方程和 Dirac 方程，并构建了传播子的路径积分表示。我们将这些表示中的有效作用量视为相对论性粒子的 $\theta$-修正作用量。为确认这一诠释，我们对这些作用量进行了正则量子化。由此，我们在非对易场论中获得了 Klein-Gordon 方程和 Dirac 方程。相对论性自旋粒子的 $\theta$-修正作用量正是 Berezin-Marinov 赝经典作用量在非对易情形下的推广。