快速非齐次移民过程的通过时间

在许多生物物理系统中，关键事件由众多随机搜索者中最快找到目标者触发。此类系统的大多数数学模型假设所有搜索者初始即存在于搜索域内，这使得经典极值理论得以应用。本文探讨了非齐次移民过程的第 $k$ 次通过时间，其中搜索者通过时间非齐次速率或 Yule（纯生）过程随时间加入域中。我们严格证明了当移民速率增长时，这两种过程的第 $k$ 次通过时间的分布收敛性和矩收敛性。特别地，我们通过耦合论证将具有时间非齐次速率的移民与先前所有搜索者初始即存在的工作联系起来，并展示了如何将通过 Yule 过程的移民视为具有随机时间平移的时间非齐次移民过程。对于 Yule 移民，我们发现极值分布偏离了经典的 Frechet、Gumbel 和 Weibull 族，并将我们的结果与关于分支布朗运动的经典定理进行了比较。这项工作提供了少数几个例子之一，其中可以对既非独立也非同分布的随机变量精确获得极值分布。