参数化（高阶）半可加性与 Span 的泛性

$\infty$-范畴的半可加性，即双积的存在性，以交换幺半群中的典型丰富化形式为其提供了有用的代数结构。这最终源于以下事实：交换幺半群的 $\infty$-范畴是配备到空间保有限积函子的泛半可加 $\infty$-范畴，或者等价地说，有限集 span 的 $(2,1)$-范畴是泛半可加 $\infty$-范畴。在本文中，我们在参数化半可加性的背景下证明了这些事实的广泛推广，参数化半可加性是我们使用 Hopkins-Lurie 的双射性框架定义的概念。这同时推广了 Harpaz 关于高阶半可加性的结果和 Nardin 关于等变半可加性的结果。我们推导出每个参数化半可加 $\infty$-范畴都在带有转移的 Mackey 函子/层中典型丰富化。作为应用，我们重新证明了最初由本文第二作者得到的全局谱的 Mackey 函子描述，并将其推广至 $G$-全局谱。此外，我们获得了 Kaledin 以及 Krause-McCandless-Nikolaus 分别研究的 $\mathbb{Z}$-值 $G$-Mackey profunctor 的 $\infty$-范畴和准有限真 $G$-谱的 $\infty$-范畴的泛刻画。