论高阶代数中的分配律 I：双跨的泛性质

在具有协变（拉回）与逆变（推前）函子性且满足基变换的结构中，可用从（∞-）跨范畴（或对应范畴）出发的函子来编码。本文研究更为复杂的情形：具有两个推前（一个“加性”与一个“乘性”）且满足分配关系。此类结构可用双跨（或多项式图表）描述。我们证明存在双跨的 (∞,2)-范畴，由泛性质刻画：它们共表示出自 ∞-跨范畴的函子，其中拉回具有左伴随且某些典范 2-态射（编码基变换与分配律）可逆。这给出了获得双跨函子的泛方法，即将“类幺半群”结构提升为“类环”结构。例如，对称幺半群 ∞-范畴可描述为有限集跨的范畴中保持积的函子；若张量积与有限余积相容，则我们的泛性质给出利用余积与张量积的典范半环结构。更有趣的是，我们将等变谱上的加性与乘性转移编码为有限 G-集双跨的函子，将动机谱中有限 étale 映射的范数推广为概型中某些双跨的函子，并使得谱 Deligne–Mumford 叠 X 的 Perf(X) 成为双跨的函子，除通常拉回与推前映射外还使用了有限 étale 映射的乘性推前。结合 Barwick、Glasman、Mathew 与 Nikolaus 构造的 K-理论的多项式函子性，我们得到代数 K-理论谱上的范数。