一个双变元 Yoneda 引理与对应关系的 $(\infty,2)$-范畴
范畴论
2022-12-21 v2 代数拓扑
K理论与同调
摘要
众所周知，如果你有一个满足基变换公式的双变元同调理论，就会得到一个对应关系范畴的表示。对于协变与逆变转移映射互为伴随的理论，这些数据实际上是等价的。换言之，对应关系 2-范畴是给给定 1-范畴附加一组满足基变换公式的右伴随的最通用方式。通过双变元版本的 Yoneda 范式，我给出了高阶范畴论中对应关系的定义，并证明了双变元函子的一个扩张定理。此外，在存在二维 Grothendieck 构造的条件下，我给出了上述泛性质的证明。从方法论上讲，这些方法运用了高阶范畴论的“内部逻辑”：它们并未显式使用任何特定模型。
引用
@article{arxiv.2005.10496,
title = {A bivariant Yoneda lemma and $(\infty,2)$-categories of correspondences},
author = {Andrew W. Macpherson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.10496},
year = {2022}
}
备注
62 pages. Final version. To appear in Algebraic Geom. Topol.. Keywords: bivariant homology, correspondences, spans, (infinity,2)-category, Yoneda, Beck-Chevalley, base change, straightening, Grothendieck construction, biCartesian fibration