伴随函子理论——兼论其哲学意义的一些思考
范畴论
2007-05-23 v1 逻辑
摘要
通过聚焦于泛映射性质与伴随函子来探讨“什么是范畴论”这一问题。范畴论利用传递结构与确定性的态射来组织数学。具有数学意义的结构通常由某个泛映射性质所刻画，因此总的论题是：范畴论关乎通过泛性质实现的确定性。近几十年来，伴随函子的概念已移至中心舞台，成为范畴论刻画数学中重要且普适之物的基本工具。因此，我们此处的重点是给出一种伴随函子理论，该理论表明所有伴随皆源于不同范畴对象之间“嵌合体”或“异态”的双表示。由于表示提供了泛映射性质，该理论将伴随置于通过泛性质实现确定性的框架之中。结论部分考量了这些数学概念与某些核心哲学主题之间一些不合常理地有效的类比。
引用
@article{arxiv.math/0511367,
title = {A Theory of Adjoint Functors--with some Thoughts about their Philosophical Significance},
author = {David Ellerman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511367},
year = {2007}
}
备注
58 pages. Forthcoming in: What is Category Theory? Giandomenico Sica ed., Milan: Polimetrica