由 $\alpha$-稳定噪声驱动的随机微分方程解之转移概率密度的参数法构造

令 $L:= -a(x) (-\Delta)^{\alpha/2}+ (b(x), \nabla)$,其中 $\alpha\in (0,2)$,且 $a:\rd\to (0,\infty)$,$b: \rd\to \rd$。在对系数 $a$ 和 $b$ 的一定正则性假设下,我们将与 $(L, C_\infty^2(\rd))$ 的 $C_\infty(\rd)$-闭包相联系的一个 Feller Markov 过程 $X$ 与之对应,该过程具有转移概率密度 $p_t(x,y)$。为构造此转移概率密度并给出其双侧估计,我们发展了一种新版本的参数法(parametrix method),它使我们能够处理 $0<\alpha\leq 1$ 且 $b\neq 0$ 的情形,即生成元的梯度部分不被跳跃部分所控制的情形。