傅里叶域中无序系统的参数谱关联

对相位周期依赖的随机矩阵的参数能级动力学进行了傅里叶分析。我们通过理论和数值计算表明，在非常一般的条件下，对于任意对称类，能级速度的关联 $C(\varphi)$ 在 $\varphi=0$ 处是奇异的；奇异性通过傅里叶变换中的代数尾揭示出来，且所选系综中的能级排斥越强，奇异性越温和。该奇异性严格对应于适当阶数能级导数的二阶矩的发散，其类型以主导项的形式针对GOE、GUE、GSE类型的高斯稳态系综以及发生对称性破缺的周期带状随机矩阵的高斯系综进行了说明。在后一种情况下，我们考察了扩散区和局域化区中关联的行为，发现了类似于纯GUE情况的奇异性。在所有考虑的系综中，我们研究了特征值的傅里叶系数统计——低阶谐波下呈高斯分布，而高阶谐波下则不是——以及动能分布。