Legendrian嵌入空间中的参数化卫星与连通和

本文在 $(\mathbb{R}^3, \xi_{\operatorname{std}})$ 中的 Legendrian 嵌入空间的高阶同伦层次上引入了两种新构造。我们首先引入了参数化 Legendrian 卫星构造，表明卫星操作适用于 Legendrian 嵌入的参数族。这产生了高阶同伦层次的新不变量。然后我们引入了参数化连通和构造。该操作以分别基于 Legendrian 嵌入 $K_1$ 和 $K_2$ 的两个 $n$ 球面为输入，并产生一个基于 $K_1\# K_2$ 的新 $n$ 球面。作为主要应用，我们构造了具有非平凡 LCH 单值不变量的 Legendrian 嵌入环的新无穷族。