Lotka-Volterra 模型中的参数共振、混沌与空间结构

我们研究了具有随时间周期变化的有限承载力的 Lotka-Volterra 捕食者-猎物竞争模型，以模拟营养物质或食物资源的季节性变化。在不存在时间变化时，常微分方程存在一个代表捕食者与猎物共存的平衡点。时间依赖性消除了该平衡解，但通过允许捕食率也随时间变化，该平衡点得以恢复。该平衡点可经历参数共振不稳定性，导致次谐波与谐波的时间周期行为，即使捕食率为常数时这种行为依然存在。我们还发现了倍周期分岔与混沌动力学。若我们允许种群密度在空间与时间上均发生变化，从而在模型中引入扩散，我们发现当底层动力学在时间上为周期性时，空间变化会扩散消失；但当底层动力学为混沌时，时空结构则持续存在。我们将此解释为扩散与混沌之间的竞争：扩散使种群密度在空间上趋于均匀，而混沌由于对初始条件的敏感依赖性，导致空间中不同位置随时间遵循不同的轨迹。已知斑图与空间结构能增强生态系统的恢复力，这表明由承载力的季节性变化引起并导致空间结构的混沌时间依赖动力学，可能同样增强恢复力。