Liouville 域的参数化 Gromov 宽度

经典的 Gromov 宽度衡量的是能嵌入约束流流形中最大的约束流球的大小；受到约束骆驼问题的启发，我们将其推广至询问在参数空间 $N$ 上，以参数化方式嵌入的约束流球的最大尺寸。给定光滑映射 $f: N \to \Omega$，其中 $\Omega$ 为约束流流形，我们定义参数化 Gromov 宽度 $\mathrm{Gr}(f,\Omega)$ 为所有容量 $a>0$ 的上确界，这些容量下的每个容量为 $a$ 的球族的参数化由 $N$ 给出，其球心沿映射 $f$ 轨迹。对于 Liouville 域 $\Omega$，我们利用与 $\Omega$ 关联的 Floer 复合持久模块给出 $\mathrm{Gr}(f,\Omega)$ 的上界。特别地，对余切束中光滑射影域，借助过滤弦拓扑，我们得到可计算的上界。包括薄椭球盘余切束、开本和环面等具体 $\Omega$ 的例子展示了我们的上界，并揭示了参数化约束流嵌入相对于经典 Gromov 宽度的约束。