左不变 spray 的平行移动
微分几何
2022-01-03 v3
摘要
本文研究连通李群上的左不变 spray 几何。利用不变标架技术，我们找到了李代数上描述左不变 spray 结构的沿测地线的线性平行移动与沿光滑曲线的非线性平行移动的常微分方程。在这些方程中，联络算子起着重要作用。利用线性平行移动，我们对一些齐性曲率公式给出了另类的解释或证明。关于非线性平行移动，我们提出左不变 spray 几何中的两个问题。一个问题推广了 Finsler 几何中的 Landsberg 问题，另一个涉及限制 holonomy 群。
引用
@article{arxiv.2109.05648,
title = {Parallel translations for a left invariant spray},
author = {Ming Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.05648},
year = {2022}
}
备注
In this version, Theorem 1.1 and Remark 1.3 are slightly revised