李群上的左不变接触结构
微分几何
2007-05-23 v2 数学物理
综合数学
math.MP
辛几何
摘要
Gromov的一个结果保证了任意连通非紧奇维李群上接触结构的存在性。但一般地,此类结构在李群的左平移下不是不变的。于是,确定哪些李群容许左不变接触结构(接触李群)的问题仍然开放。虽然具有左不变辛结构的李群已被众多作者广泛研究(其中包括A. Lichnerowicz; E.B. Vinberg; I.I. Pjateckii-Sapiro; S. G. Gindikin; A. Medina; Ph. Revoy; M. Goze, J. Dorfmeister; K. Nakajima等),接触李群仍相当未被探索。我们施行一种“接触化”方法,在每一奇维数下构造许多具有离散中心的接触李群,并讨论此种构造的一些应用与推论。我们给出低维数下的分类结果。在任意大于等于7的维数中,存在无穷多个局部不同构的可解接触李群。我们还分类并刻画具有某些给定Riemann或半Riemann结构的接触李群,并导出一些阻碍结果。
引用
@article{arxiv.math/0403555,
title = {Left Invariant Contact Structures on Lie Groups},
author = {Andre Diatta},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403555},
year = {2007}
}
备注
17 pages, Latex. Added references, examples and comments, corrected typos