与简单Parry数相关的无限词的回文复杂度

简单Parry数是满足1的Rényi展开式有限、形式为$d_\beta(1)=t_1...t_m$的实数$\beta>1$。我们研究与简单Parry数$\beta$相关的替换的不动点——无限非周期词$u_\beta$的回文结构。证明了词$u_\beta$包含无穷多个回文当且仅当$t_1=t_2= ... =t_{m-1} \geq t_m$。满足此条件的数$\beta$即所谓的合流Pisot数。若$t_m=1$，则$u_\beta$是一个Arnoux-Rauzy词。我们证明若$\beta$是合流Pisot数，则$P(n+1)+ P(n) = C(n+1) - C(n)+ 2$，其中$P(n)$为$u_\beta$中长度为$n$的回文数，$C(n)$为长度为$n$的因子数。随后我们给出回文集合及其结构和性质的完整描述。