r-边连通r-正则图中的两两不交完美匹配
组合数学
2023-08-01 v2
摘要
Thomassen [Factorizing regular graphs中的问题1, J. Combin. Theory Ser. B, 141 (2020), 343-351] 问：每个偶阶的r-边连通r-正则图是否都有r-2个两两不交的完美匹配。我们证明当r ≡ 2 mod 4时情况并非如此。结合Mattiolo与Steffen近期的结果 [Highly edge-connected regular graphs without large factorizable subgraphs, J. Graph Theory, 99 (2022), 107-116]，这解决了所有偶数r下Thomassen的问题。我们的方法似乎仅限于Thomassen问题的偶数情形。随后我们证明了高边连通正则图中关于含或避固定边集的两两不交完美匹配的若干陈述之间的等价性。基于这些结果，我们将5-边连通5-正则图的两两不交完美匹配陈述与立方图的著名猜想相联系，如Fan-Raspaud猜想、Berge-Fulkerson猜想与5-圈双覆盖猜想。
关键词
引用
@article{arxiv.2206.10975,
title = {Pairwise disjoint perfect matchings in $r$-edge-connected $r$-regular graphs},
author = {Yulai Ma and Davide Mattiolo and Eckhard Steffen and Isaak H. Wolf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.10975},
year = {2023}
}
备注
24 pages