非阿贝尔 Volterra 格的 Painlevé 型约化

Volterra 格有两个保持可积性的非阿贝尔类比。对其中每一个，非自治对称性的驻波方程定义了一个与格相容的约束，并导出 Painlevé 型方程。在包括标度对称性与主对称性在内的低阶对称性情形下，该约束可约化为二阶方程。这给出了离散 Painlevé 方程 dP$_1$ 与 dP$_{34}$ 以及连续 Painlevé 方程 P$_3$、P$_4$ 与 P$_5$ 的两种非阿贝尔推广。