含指数临界增长非线性的 (p, N)-Choquard 对数方程：存在性与多重性

本文研究如下 Choquard 对数方程 $-\Delta_p u -\Delta_N u + a|u|^{p-2}u + b|u|^{N-2}u + \lambda (\ln|\cdot|\ast G(u))g(u) = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N$ ，其中 $a, b, \lambda >0$，$\max\{\frac{N}{2}, 2 \} < p< N$，$f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 为连续函数，分别在无穷远处具有形如 $\exp(\alpha |u|^{\frac{N}{N-1}})$ 的指数增长（对某个 $\alpha >0$）以及多项式增长，且 $G(s)=\int\limits_{0}^{s}g(\tau)d\tau$。我们证明了山路水平处一个非平凡解的存在性以及一个非平凡基态解的存在性。此外，利用对称山路定理的一个版本，我们得到了无穷多解。