排斥型排序扩散的非平衡动力学：膨胀晶体

我们研究了具有库仑排斥线性相互作用的一维$N$粒子的非平衡朗之万动力学。这是所谓 jellyfish 模型（无约束）亦即排序扩散的动力学版本。利用到量子玻色子 Lieb-Liniger 模型的映射，我们得到了$t$时刻$N$粒子位置的联合分布的确切公式，所有粒子均从原点出发。鞍点分析表明，系统在长时间下收敛于一个线性膨胀的晶体。适当重标度后，该动力学态类似于处于含时有效二次势中的平衡晶体。这一类比允许研究完美晶体周围的涨落，其主导阶为高斯型。然而存在偏离此高斯行为的部分，其体现了纯动力学起源的长程关联，以例如粒子间间隙的高阶累积量表征，我们确切计算了它们。我们使用我们中之一者近期基于含噪 Burgers 方程的方法补充了这些结果。在大$N$极限下，气体在任何时刻的平均密度均可由确定性黏性 Burgers 方程的解获得。该方法对较短时刻的稠密区提供了定量描述。我们的预言与有限及大$N$的数值模拟吻合良好。