奇数维时空中格林函数拖尾的起源

众所周知，奇数维中的标量场格林函数具有拖尾，即在光锥内部具有非零支撑，这反过来意味着惠更斯原理被破坏。然而，这种行为背后的原因仍不完全清楚。在本文中，我们通过正则化文献中通常被忽略的一项来阐明拖尾的物理起源，该项由于狄拉克 $\delta$ 函数的作用而消失。有了这个额外项，格林函数在源外区域不再满足无源波动方程。我们表明，该项对应于印刻在光锥壳层上的电荷。与矢量场电荷不同，运动的标量场电荷不是洛伦兹不变的，并受到相对论因子 $\sqrt{1-v^2}$ 的收缩。如果标量电荷以光速运动，它在相对于原始物理电荷静止的观察者参考系中似乎为零。然而，它激发的场并不完全位于光锥上。因此，很可能是这个隐藏电荷激发了奇数维中神秘的拖尾。