序数求和、顺时针 Hackenbush 与多米诺刮削

我们提出两种规则集：Domino Shave 与 Clockwise Hackenbush。前者在某种意义上是自然的，并作为特例包含了 Stirling Shave 与 Hetyei 的 Bernoulli 博弈。Clockwise Hackenbush 看似人为构造，却等价于 Domino Shave。由该博弈的图形形式以及对 Hackenbush 的了解，可立即得到其向序数求和的分解。顺时针蓝-红 Hackenbush 的值为数，我们对基的字面形式为 $\{x\,|\,\}$ 或 $\{\,|\,x\}$ 且 $x$ 为数的序数求和给出了显式公式。该公式推广了 van Roode 针对蓝-红 Hackenbush 的有符号二进制数方法。