带置换的序数和与不对称游戏
组合数学
2026-04-14 v1
摘要
组合游戏是指没有隐藏信息或随机因素的二人游戏。游戏 G 和 H 的对立和 是指在平行中进行 G 和 H 的游戏，玩家轮流在 G 和 H 中对 exactly 一个进行移动。在对立和之后，玩家轮流在 G 和 H 中对 exactly 一个进行移动；每次移动左游戏 G 后，右游戏 H 将被替换为 。我们研究了带置换的序数和的基本性质，并给出其变动集合的简单公式。我们应用该公式，给出由 nimber 构成的带置换序数和链的 Grundy 数的显式表达式。我们还提供一个示例，说明带置换序数和的推广扩展到偏序结构。
引用
@article{arxiv.2604.11764,
title = {Ordinal Sums with Substitution of Impartial Games},
author = {Kengo Hashimoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.11764},
year = {2026}
}