熵的累积阶数

对于具有有限拓扑熵的紧致可度量化空间 $X$ 上的连续映射 $T$，$T$ 的熵的累积阶数是一个可数序数，它出现在熵结构和符号扩张的背景下。我们证明每个可数序数都可以实现为某个动力系统的累积阶数。我们的证明依赖于可度量化 Choquet 单形的泛函分析和 Downarowicz 与 Serafin 的一个实现定理。此外，如果 $M$ 是一个可度量化 Choquet 单形，我们给出了作为动力系统（其不变测度单形仿射同胚于 $M$）的熵的累积阶数出现的序数的界限。这些界限用 $\overline{\ex(M)}$（$M$ 的极值点的闭包）的 Cantor-Bendixson 秩以及 $\overline{\ex(M)}$ 相对于 $\ex(M)$ 的相对 Cantor-Bendixson 秩来表示。我们还讨论了这些界限的最优性。