含各向同性夹杂方形区域上向列相液晶的序重构：一项 Landau-de Gennes 研究

我们证明了在带有一个各向同性同心方形夹杂的方形区域上，在外正方形边界上施加切向边界条件时，存在一类良序重构解（WORS）型的 Landau-de Gennes 临界点。有两个几何参数——外正方形边长 $\lambda$，以及纵横比 $\rho$，即内、外正方形边长之比。WORS 对所有几何参数和所有温度均存在；我们证明当 $\lambda$ 足够小或 $\rho$ 充分接近 1 时，WORS 是全局稳定的。我们在该模型设定下研究了三类不同的临界点：具有与所施加边界条件一致的最小两个自由度的临界点、具有三个自由度的临界点以及具有五个自由度的临界点。在二维情形中，我们利用 $\Gamma$-收敛技术来识别能量最小的竞争解。我们将 Landau-de Gennes 能量的第二变分分解为三个独立分量，以研究不同类型扰动对 WORS 解的影响，并发现其最易受面内扰动影响。在三维设定中，我们在适度大的 $\rho$ 值下数值地发现了多达 $28$ 个临界点，并在极小的 $\rho$ 值下发现了两个具有完整五个自由度的临界点，其在各向同性方形夹杂周围呈逃逸剖面。