利用对偶技术研究某些积分变换的星像性与凸性阶

对于$\alpha\geq 0$，$\beta<1$和$\gamma\geq 0$，考虑满足条件\begin{align*} {\rm Re\,} \left( e^{i\phi}\left((1-\alpha+2\gamma)f/z+(\alpha-2\gamma)f'+ \gamma zf''-\beta\right)\frac{}{}\right)>0, \quad \phi\in {\mathbb{R}},{\,}z\in {\mathbb{D}}; \end{align*}的类$\mathcal{W}_{\beta}(\alpha,\gamma)$。具有解析刻画\begin{align*} {\rm Re\,}\frac{\xi z(zf'(z))'+(1-\xi)zf'(z)}{\xi zf'(z)+(1-\xi)f(z)}>\sigma,\quad 0\leq \sigma< 1,\quad z\in {\mathbb{D}}, \end{align*}的$\sigma$阶$\xi$-凸函数 Pascu 类$(M(\sigma,{\,}\xi))$统一了$\sigma$阶的星像函数类和凸函数类。研究了$\lambda(t)$的可容许条件和充分条件，使得积分变换\begin{align*} V_{\lambda}(f)(z)= \int_0^1 \lambda(t) \frac{f(tz)}{t} dt, \end{align*}将$\mathcal{W}_{\beta}(\alpha,\gamma)$中的函数映射到$M(\sigma,{\,}\xi)$中。此外，还讨论了针对特定$\lambda(t)$选择的几个有趣应用，这些应用与经典积分变换相关。