星准凸性：超越凸性的的一阶方法线性收敛的统一方法
最优化与控制
2026-05-27 v2
摘要
我们提出并研究了一种新型广义凸函数类,称为星准凸函数(star quasiconvex functions)。该类包括凸函数、星凸函数、准凸函数、准星凸函数以及任意次数 p>0 的正齐次函数为特例。此外,我们提供了该类的多个表征,涵盖非光滑和可导两种情况。特别是在一般非光滑情形下,星准凸函数可表征为其所有次级集在最小化点处均为星形的函数;而在可导情形下,强星准凸函数等价于满足受限割线不等式性质的函数,星准凸函数与变分一致函数相关,从而为可导的一阶方法提供了丰富的框架。此外,我们发展了该类的标准性质,并证明当应用于定义在闭合星形集(不必为凸集)上的强星准凸函数时,proximal point算法可线性收敛至唯一解。
引用
@article{arxiv.2510.24981,
title = {Star Quasiconvexity: a Unified Approach for Linear Convergence of First-Order Methods Beyond Convexity},
author = {Phan Quoc Khanh and Felipe Lara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.24981},
year = {2026}
}
备注
3 figures