二维平面圆环上欧拉方程第一个拉普拉斯本征态的轨道稳定性
偏微分方程分析
2025-09-03 v1
摘要
在二维平面圆环上，拉普拉斯本征函数可明确地表示为正弦函数的形式。对于矩形或方形圆环，已知每个第一本征态在欧拉动力学下在平移下保持轨道稳定。本文将此结果推广至任意形状的平面圆环。作为结果，我们首次在六边形圆环上获得一族轨道稳定的正弦欧拉流。该证明基于Burton稳定性准则，包含两个关键要素：（i）为每个等测度类在第一本征空间内建立合适的变分特征描述；（ii）分析每个等测度类内的平移轨道数。第二个要素，特别是对于六边形圆环的情况，极具挑战性，因为它需要分析与圆环对称性及第一本征空间结构相关的复杂多项式方程系统。
引用
@article{arxiv.2509.00750,
title = {Orbital Stability of First Laplacian Eigenstates for the Euler Equation on Flat 2-Tori},
author = {Guodong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.00750},
year = {2025}
}