带限函数的轨道恢复

我们研究了任意紧李群上函数的三阶矩。我们利用表示论技术将经典傅里叶理论中带限函数的概念推广到紧群 $SU(n), SO(n), Sp(n)$ 上的函数。然后我们证明，对于一般的带限函数，三阶矩或其傅里叶等价量双谱可确定该函数，至多相差一个单一酉矩阵的平移。此外，若 $G=SU(n)$ 或 $G=SO(2n+1)$，我们证明三阶矩可确定带限函数的 $G$-轨道。作为推论，我们得到了这些群的一大类有限维表示，其中三阶矩可确定一般向量的轨道。当 $G=SO(3)$ 时，这给出了与冷冻电镜（cryo-EM）相关的结果，这也是我们研究该问题的原始动机。