$\overline{\mathcal M}_{g,n}$ 的轨道折叠欧拉示性数

我们解决了 $\Mbar_{g,n}$ 的轨道折叠（orbifold）欧拉示性数的计算问题。我们以 Harer-Zagier \cite{hz} 与 Bini-Harer \cite{bh} 的工作为出发点，并将 \cite{wz} 与 \cite{zhou1} 中发展的形式体系应用于此问题。这些形式体系是受量子场论启发的数学方法的典型例子。我们还给出了许多闭公式与一些数值数据。在亏格零时，结果与 Ramanujan 多项式相关；在更高亏格时，我们得到了几乎与 Ramanujan 多项式递推关系相同但初值不同的递推关系。我们还表明，由 $\overline{\mathcal M}_{g,n}$ 的轨道折叠欧拉示性数给出的生成级数是拓扑一维引力 KP tau-函数在该轨道折叠欧拉示性数所给出的时刻处取值的对数。反之，该 tau-函数在该轨道折叠欧拉示性数的某些生成级数所给出的时刻处取值的对数是 $\overline{\mathcal M}_{g,n}$ 轨道折叠欧拉示性数的一个生成级数。这是开-闭对偶的一个新例子。