算术群的欧拉示性数

我们发展了一种计算$G = \text{GL}_m(O_K)$的有限指数子群$G$的同调欧拉示性数的一般方法，其中$O_K$是数域$K$中的整数环。用此方法我们发现，对于明确计算出的大维数$m$，$G = \text{GL}_m(O_K)$的有限指数子群的同调欧拉示性数消失。对于其他情形（其中一些对多重多对数空间非常重要），我们计算出非零的同调欧拉示性数。用同一方法我们找出$\text{GL}_3(\mathbb{Z})$中所有共轭意义下的挠元素。最后，我们的方法使我们得到用理想类集与基环的二次扩张的乘法群表示的Dedekind ζ函数在$-1$处的公式。