布罗托博弈的最优策略：超越凸性
计算机科学与博弈论
2019-01-15 v1
摘要
上校布罗托博弈（Colonel Blotto game）由 Borel 于 1921 年首次提出，是博弈论中一个被充分研究的经典问题。两位上校各有一支部队池，他们同时将其分配到一组战场上。每个战场的胜者是投入更多部队的上校，每位上校的总效用为其所胜战场的权重之和。在过去一个世纪中，上校布罗托博弈在许多不同形式的竞争（从广告到政治到体育）中得到了应用。文献中针对该博弈提出了两个主要目标：(i) 最大化保底期望收益，以及 (ii) 最大化获得最小收益 的概率。前者对应于常规效用最大化，后者涉及诸如选举等场景，其中候选人的目标是最大化获得至少半数选票（而非期望得票数）的概率。本文同时考虑这两个目标，并展示如何获得其支撑集中策略数目很少的（近似）最优解。为上校布罗托博弈获得有界支撑策略的主要技术挑战之一在于解空间变得非凸。这使我们无法使用凸规划技术来寻找最优策略，而凸规划本质上是文献中使用的主要工具。然而，我们通过一组结构性的结果表明，有趣的是，解空间可被划分为多项式多个可独立考虑的互不相交凸多胞体。结合若干其他组合观察，这为导向上述两个目标的多项式时间近似格式奠定了基础。
引用
@article{arxiv.1901.04153,
title = {Optimal Strategies of Blotto Games: Beyond Convexity},
author = {Soheil Behnezhad and Avrim Blum and Mahsa Derakhshan and MohammadTaghi Hajiaghayi and Christos H. Papadimitriou and Saeed Seddighin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.04153},
year = {2019}
}