从决斗到战场：计算Blotto及其他游戏的均衡

我们研究计算零和博弈纳什均衡的问题。许多自然的零和博弈具有指数级多的策略，但高度结构化的收益。例如，在充分研究的Colonel Blotto游戏（由Borel于1921年引入）中，玩家必须在一组战场上分配一池部队，目标是赢得（即拥有更多部队）多数战场。Colonel Blotto游戏常用于分析从美国总统选举到创新技术竞争、广告、体育等广泛应用。然而，由于策略空间的大小，计算零和博弈均衡的标准方法在计算上不可行。尽管其重要，但仅已知该问题少数特殊变体的解。在本文中，我们展示如何计算Colonel Blotto游戏的均衡。此外，我们的方法采取一般归约的形式：要找到零和博弈的纳什均衡，只需为任何收益等价的双线性博弈的策略多面体设计一个分离预言机。然后我们应用该技术获得了多种游戏的首个多项式时间算法。除Colonel Blotto外，我们还展示如何计算称为General Lotto游戏的无限策略变体中的均衡；这涉及在应用我们的归约之前展示如何将策略空间剪枝为有限子集。我们还考虑由Immorlica等人(2011)首次引入的决斗游戏类。我们展示我们的方法可证明地扩展了可计算均衡的决斗游戏类：我们引入一种新的决斗游戏，匹配决斗，先前的方法在其上计算不可行，但我们的归约可应用。