求解Blotto博弈最优策略的更快更简算法
计算机科学与博弈论
2016-12-28 v2
摘要
在Borel于1921年最初引入的Colonel Blotto博弈中，两名上校同时将各自的兵力分配到不同的战场上。每个战场的胜者独立地由赢者通吃规则决定。每位上校的最终收益是他赢得的战场数量。该博弈常被用于分析广泛的应用，如美国总统大选、创新技术竞争、广告等。寻找Colonel Blotto博弈的最优策略一直有持续的努力。在近一个世纪后，Ahmadinejad、Dehghani、Hajiaghayi、Lucier、Mahini和Seddighin提供了一种多项式时间算法来寻找最优策略。他们首先用线性规划(LP)对该问题建模，并使用椭球法求解。然而，尽管其算法具有理论重要性，但在实际中极不实用。通常，即便Simplex法具有指数级运行时间，其在实践中的表现也优于椭球法。在本文中，我们首次为Colonel Blotto博弈的最优策略提供了多项式规模的LP公式。我们使用了线性扩展技术。粗略地说，我们将策略空间多面体投影到更高维空间中，从而减少了多面体的面数。我们利用该多项式规模的LP，为寻找Colonel Blotto博弈的最优策略提供了一种新颖、更简单且显著更快的算法。我们进一步表明，这种表示在约束数量上是渐近紧致的。我们还将该方法扩展到多维Colonel Blotto博弈，并实现了我们的算法以观察Colonel Blotto的有趣性质；例如，我们观察到离散模型中玩家的行为与先前研究的连续模型非常相似。
引用
@article{arxiv.1612.04029,
title = {Faster and Simpler Algorithm for Optimal Strategies of Blotto Game},
author = {Soheil Behnezhad and Sina Dehghani and Mahsa Derakhshan and MohammadTaghi HajiAghayi and Saeed Seddighin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.04029},
year = {2016}
}