玻色-哈伯德模型中通往量子混沌的最优路径

我们从谱和本征态特征出发，研究了玻色-哈伯德哈密顿量的混沌相对于粒子数 $N$、系统尺寸 $L$ 以及粒子密度的依赖关系。我们分析了在不同方向上逼近无限希尔伯特空间维数极限时混沌相的发展，并表明最快的混沌路径是固定密度 $n \lesssim 1$ 的轨迹。在恒定 $L$ 下取 $N \to \infty$ 的极限，会导致混沌相朝着随机矩阵理论基准的收敛更慢。在这种情况下，从本征态广义分形维数的分布来看，遍历相随着 $N$ 增大变得与随机矩阵理论更易区分，其方式类似于沿固定密度轨迹的情形。