量子混沌的 Wasserstein 空间

我们发现随着量子系统变得更混沌，能量本征态 Wasserstein 空间的有效维度会降低。为证明这一点，我们研究了一个量子耦合谐振子系统，采用 Husimi Q 表示，并将 Sinkhorn 正则化最优传输应用于构建嵌入几何。我们还展示了即使在无混沌情况下，指数 OTOC 生长（称为量子 scrambling）也会在新出现的 Wasserstein 空间中引起折叠结构，这可能构成混沌 Wasserstein 维度降低的底层机制。在反演谐振子的 separatrix（scrambling 点）处，Wasserstein 距离正确地捕捉了 Lyapunov 指数。此外，我们发现 Wasserstein 空间中的分支结构信号量子痕状态，这些状态位于相空间的混沌海洋中。我们的 optimal transport 方法因此为诊断量子混沌、量子 scrambling、量子痕迹和量子 Lyapunov 指数提供了新方法。观察到的混沌维度降低也支持最近的猜想 [arXiv:2604.17649] 即 Wasserstein 空间作为通过 manifold 假设产生的全息空间，因为混沌性是全息系统中黑洞的特征签名。