动态滴灾模型中的最优再保险：比较自激风险与外激风险

我们研究了具有跳变聚类特征的风险模型中的最优再保险问题。该建模框架灵感来自Dassios和 Zhao (2011)最初提出的概念，将Hawkes过程和Cox过程与冲击噪声强度模型相结合。具体而言，这些过程分别描述了索赔到达强度中的自激型和外激型跳变。保险公司旨在最大化一般再保险合约和再保险费用的终端财富的预期指数效用。我们讨论了两种不同的方法：基于 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的经典随机控制方法，以及基于逆向随机微分方程 (BSDE) 的方法。在马尔可夫设定下，与经典HJB方法不同，BSDE方法使我们能够在价值函数上不施加任何规整性要求的情况下求解问题。我们提供了以适当驱动二维标记点过程的BSDE为表达式的验证定理，并证明了在Papapantoleon等人 (2018) 中发展的理论用于具有随机 Lipschitz 生成器的情形下存在性结果。在讨论一般再保险合约和再保险费用的最优策略后，我们在一些相关情形下提供了更明确的结果。最后，我们提供比较结果，突出了自激成分相对于外激成分所带来的风险升加，并讨论了价值函数的单调性质。