交互式编码的最优错误率 I：自适应性与其它设置
摘要
我们考虑存在对抗错误时的交互式通信任务，并给出了多种不同设置下容错率的紧界。最重要的是，我们探索了自适应交互式通信，其中通信双方根据交互历史决定下一方由谁发言。Braverman 和 Rao [STOC'11] 表明，在非自适应情况下，可以对任何低于 1/4 的常数错误率进行编码，但无法更高。他们询问是否可以通过自适应性提高这一界限。我们肯定地回答了这一开放问题（使用略有不同的资源集合）：我们的自适应编码方案能容忍任何低于 2/7 的错误率，并且我们证明容忍高于 1/3 的错误率是不可能的。我们还表明，在 Franklin 等人 [CRYPTO'13] 的设置中，即各方共享对手未知的随机数时，自适应性将容错率从 1/2 提高到 2/3。对于列表可译码的交互式通信（即各方输出一个常数大小的可能结果列表），紧容错率为 1/2。我们的否定性结果即使对于无界通信和计算也成立，而对于我们的肯定性结果，通信和计算是多项式有界的。大多数先前的工作考虑的是具有线性通信量但允许无界计算的编码方案。我们认为，在这种宽松的背景下研究容错率有助于识别设置的内在最优错误率。我们提出了一个强有力的工作假设，规定对于任何设置，最大容错率独立于许多计算和通信复杂度度量。我们相信这一假设是设计简单、自然且高效的编码方案以及理解交互式通信编码的（不）可能性的有力指导原则。
引用
@article{arxiv.1312.1764,
title = {Optimal Error Rates for Interactive Coding I: Adaptivity and Other Settings},
author = {Mohsen Ghaffari and Bernhard Haeupler and Madhu Sudan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.1764},
year = {2022}
}
备注
This version corrects an error of the previous version and contains a detailed erratum on page 2&3. Changes in this corrected version are marked in blue for text additions and red/crossed-out for text deletions