交互式纠错码最大错误恢复能力的新上界

在交互式纠错码（iECC）中，Alice 与 Bob 进行交互协议，目标是让 Alice 将消息 $x \in \{ 0, 1 \}^k$ 传达给 Bob，使得即使总通信比特中有一定比例被篡改，Bob 仍能确定 $x$。Gupta、Kalai 和 Zhang（STOC 2022）以及 Efremenko、Kol、Saxena 和 Zhang（FOCS 2022）的工作表明，存在比无交互的标准纠错码所能承受更大错误比例的交互式纠错码。iECC 研究中的一个主要问题是确定 iECC 可实现的最优错误恢复能力。在比特翻转错误情形下，已知 iECC 可实现 $\frac14 + 10^{-5}$ 的错误恢复能力（Efremenko、Kol、Saxena 和 Zhang），而已知最佳上界为 $\frac27 \approx 0.2857$（Gupta、Kalai 和 Zhang）。本文改进了该上界，证明任何 iECC 都无法承受超过 $\frac{13}{47} \approx 0.2766$ 比例的错误。