关于低功耗纠错制冷码的研究

Chee 等人引入了低功耗纠错制冷 (LPECC) 码，作为总线上通信的编码方案，以控制峰值温度、芯片总线的平均功耗以及传输信息的纠错。具体而言，$(n, t, w, e)$-LPECC 码是一种在 $n$ 根线路上进行编码的方案，可避免 $t$ 条最热线路上的状态转换，允许每次传输最多 $w$ 次状态转换，并且可纠正最多 $e$ 次传输错误。在本文中，我们研究 $(n, t, w, e)$-LPECC 码的最大可能大小，记为 $C(n,t,w,e)$。当 $w=e+2$ 较大时，我们建立了一般上界 $C(n,t,w,w-2)\leq \lfloor \binom{n+1}{2}/\binom{w+t}{2}\rfloor$；当 $w=e+2=3$ 时，我们证明 $C(n,t,3,1) \leq \lfloor \frac{n(n+1)}{6(t+1)}\rfloor$。两个上界在满足某些可整除性条件的大 $n$ 下均为紧上界。此前，仅在 $w=e+2=3,4$ 且 $t\leq 2$ 时才已知紧上界。一般情况下，当 $w=e+d$ 较大且 $d$ 为常数时，我们确定 $C(n,t,w,w-d)\sim \binom{n}{d}/\binom{w+t}{d}$ 当 $n$ 趋于无穷大时，其渐近值，可推广至 $q$ 进制码。