基于二阶校正子的三维随机椭圆介质最优人工边界条件

我们关注于计算由尺度 $\ell$ 上局域化的电荷分布在不均匀无限介质中产生的电场的数值算法，其中介质仅在其支撑周围直径为 $L\gg\ell$ 的盒子内已知。我们提出了一种边界条件，在介质为具有有限依赖范围（设为 1 且假设 $\ell \gg 1$）的平稳系综样本的设置下，以压倒性概率关于 $\ell$ 和 $L$ 的标度是（近）最优的。该边界条件受定量随机均匀化启发，其允许多极展开 [BGO20]。本工作扩展了 [LO21]（其中的算法在二维中最优），因此我们需要将四极子与偶极子一并考虑。这转而依赖于二阶（除一阶外）校正子的随机估计。这些估计针对所考虑的有限范围系综给出，基于 [GO15] 半群方法的推广。