具有有限纯度的经典与量子态的最优排布

我们考虑 Hilbert-Schmidt 球中迹归一化非负算符的集合，这些集合最大化其相互 Hilbert-Schmidt 距离；这些是有限维 Hilbert 空间上纯度受限的经典或量子态集合中的最优排布。经典态被理解为由对角矩阵表示，其对角元素构成概率向量。我们还引入了谱多面体排布的概念，为经典与量子排布提供了统一框架，并具备定义新型最优填充的灵活性。延续先前工作，我们结合组合结构与关联框架的线填充，得到高阶量子态的最优排布。所给出的一个新构造涉及生成一种我们称之为 Gabor-Steiner 等角紧框架的最优排布，作为 Weyl-Heisenberg 群在任意有限阿贝尔群上的射影表示轨道。随后刻画了 Gabor-Steiner 等角紧框架的极小线性相关向量集（即所谓的 binder）；在特定条件下它们构成组合区组设计，并在一种情形下生成一类新的区组设计。然后将 Gabor-Steiner 等角紧框架中极小线性相关集张成空间的投影用于生成进一步的谱多面体最优排布。