椭圆曲线循环性与Koblitz猜想中平均同余类偏差的对立
数论
2025-06-25 v1
摘要
循环性和Koblitz猜想分别询问上椭圆曲线的循环约化素数和素数阶约化素数的分布。1976年,Serre给出了循环性猜想的一个条件证明,但Koblitz猜想(2011年由Zywina细化)仍然开放。由于Banks-Shparlinski和Balog-Cojocaru-David的工作,这些猜想现在在“平均”意义上无条件成立。最近,人们对算术级数(AP)中素数的循环性猜想越来越感兴趣,相关的工作包括Akbal-Güloğlu和Wong。在本文中,我们调整Zywina的方法来表述AP中素数的Koblitz猜想,并细化Jones的一个定理,以建立AP的循环性和Koblitz猜想中常数的矩的结果。在此过程中,我们揭示了一个有点反直觉的现象:平均而言,这两个常数在同余类上存在相反的偏差。最后,在随附的存储库中,我们提供了用于计算本文讨论常数的Magma代码。
引用
@article{arxiv.2408.16641,
title = {Opposing Average Congruence Class Biases in the Cyclicity and Koblitz Conjectures for Elliptic Curves},
author = {Sung Min Lee and Jacob Mayle and Tian Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.16641},
year = {2025}
}